Родился в 1924 году в Астрахани в семье рабочего. В 1939 году, окончив 7 классов, поступил учиться в Астраханский речной техникум. В 1942 году был мобилизован в ряды Красной Армии и направлен на фронт в составе 25 Гвардейской мотобригады автоматчиком.
Во время боев в марте 1943 г. был ранен и по излечении в том же году назначен командиром противотанкового орудия, а затем командовал взводом огневого управления батареи истребительного противотанкового полка. До самого окончания войны беспрерывно участвовал в боях против захватчиков. За боевые заслуги в Великой Отечественной войне награжден орденом Красной Звезды, орденом Славы 3-й степени, медалью «За отвагу».
В 1947 году, после демобилизации, продолжил учебу в речном училище, а после окончания в 1949 году работал штурманом волжского парохода. В 1949 году Кировским райкомом партии был направлен на работу в органы КГБ. А в 1952 году, после реорганизации, работал в водном отделе милиции оперуполномоченным, старшим оперуполномоченным, заместителем начальника отдела БХСС, начальником отделения уголовного розыска.
В 1958 году окончил Высшую школу МВД СССР в г. Москве. По окончании школы продолжал работать в органах милиции уже на руководящих постах: зам. начальника райотдела, зам. начальника горотдела, начальником горотдела милиции, зам. начальника УВД Астраханского облисполкома. Принимал активное участие в общественной деятельности – член обкома КПСС, депутат областного Совета народных депутатов, член исполкома областного Совета, член парткома УВД.
В 1970 году по заданию МВД СССР направляется в заграничную командировку в качестве советника. По возвращении с 1973 года работал начальником УВД Астраханского облисполкома. Был награжден орденом «Знак Почета», орденом Трудового Красного Знамени и многими медалями.
Скончался 30 июля 2000 года. Памяти генерала Максимова на площади Ленина, на доме, в котором он жил, установлена мемориальная плита.
Память жива…
На доме номер два на площади Ленина установлена мемориальная доска по увековечению памяти заслуженного сотрудника органов внутренних дел бывшего начальника УВД Астраханской области генерал-майора милиции Евгения Александровича Максимова.
Боевой путь Е.А. Максимова в годы Великой Отечественной войны отмечен многочисленными орденами и медалями, известен он многолетней непримиримой борьбе с преступностью в нашем городе и области. Работу в правоохранительных органах он начал с лейтенанта, на практике освоив оперативную деятельность всех подразделений органов внутренних дел. Недаром астраханская милиция под руководством генерала Максимова много лет занимала одно из первых мест в Советском Союзе по результатам борьбы с преступностью.
Евгений Александрович Максимов был сыном своей страны. Все свои силы, знания и умения он отдал борьбе с преступностью. И благодарные астраханцы подарили ему свое признание и уважение.
Л. Мукорина, ветеран органов внутренних дел.