Родился в селе Туркменка Астраханской области. Учился в сельской начальной татарской школе. Учительница С. Юнусова обратила внимание на музыкальные способности и помогала развиваться в этом направлении. Риф играл на двухрядной и саратовской гармони, на курае, изучал татарские песни, музыку. После 8 класса поступил в культпросветучилище на отделение хорового дирижирования, потом работал в сельском клубе, ставил спектакли, музыкальные пьесы.
В 1970 году поступил в Московский институт культуры, перевёлся на заочное отделение и после возвращения на родину создал ансамбль «Ак чґчґклґр».
В 1974 году работал в сельской музыкальной школе учителем игры на фортепиано и дирижёром хора.
В марте 1987 года вместе с коллективом татарского народного наримановского театра стал лауреатом Всесоюзного народного фольклорного фестиваля (г. Казань), что помогло осуществить мечту – открыть в музыкальной школе национальное татарское отделение.
Р.Х.Зайнутдинов – автор многочисленных песен, инструментальных произведений для курая и фортепиано, автор нескольких сборников «Мои песни» (издавался несколько раз – в 1994, 1995, 1996 гг.), в 2001 году вышло литературно-художественное издание «За синим туманом». В 1999 году вышел сборник стихов «Говорю звёздам».
Такая работа по изучению и пропаганде татарского народного музыкального искусства отмечена Почётными грамотами и благодарственными письмами не только в Астраханской области, но и в Татарстане. В 1981 году за успехи в педагогической деятельности и творческие достижения Р.Х.Зайнутдинов награжден знаком «Отличник культуры», в феврале 1999 года указом Президента Республики Татарстан М.Шаймиева за достижения в области культуры награждён почётным званием «Заслуженный деятель культуры РТ».
