Родился в бедной семье. В Первую мировую войну остался без отца. Мать работала чернорабочей, уставала от работы так, что ей было не до детей. Время было трудное: революция, гражданская война, борьба за кусок хлеба.
В 1918 году с 12 лет, имея начальное образование, начал свою трудовую биографию. Он постоянно учился: вечерний рабфак, заочная совпартшкола, экстерном сдал программу городской стрелковой школы, окончил Высшую стрелковую школу в г. Москве и т.д. До армии работал брусовозом у частных извозчиков, подручным котельщика, а потом котельщиком на котельном заводе Саратова. В армии, в Подольском пограничном отряде, имел звание младшего командира. После армии работал в органах НКВД. А дальше – был назначен заведующим транспортом Астраханского горжилсоюза.
С 1937 года – руководитель тира при институте АТИРХ, преподаватель, начальник военного кабинета института.
Он был всегда в центре общественной работы, отличный снайпер, инструктор-общественник по стрелковому спорту, член сборной стрелковой команды города, член стрелкового горсовета ОСО, председатель боевого сектора «Динамо», руководитель стрелкового тира при институте. Имея отличные музыкальные данные, участвовал в художественной самодеятельности института.
Приказ №61 от 23 июня 1941 года по Астраханскому техническому институту рыбного хозяйства гласил: «Начальник военного кабинета, преподаватель Львов Александр Владимирович направляется в город Севастополь в распоряжение командира Черноморского флотского экипажа».
21 декабря 1941 года в неравном бою с фашистами на севастопольской земле погиб Львов Александр Владимирович – командир роты 2-го Черноморского полка 172 стрелковой дивизии. Похоронен в деревне Чогунь, Крымской области.
Ему было 35 лет. В семье после похорон старшей дочери Наташеньки осталось еще двое маленьких детей: Юрий в возрасте почти четырех лет и Тамара, в возрасте двух с половиной лет.
